For nearly a year, the debate surrounding vector databases has persisted, yet we have lacked a comprehensive article that thoroughly addresses the key issues. As a result, discussions in this domain have remained clouded. In this article, we delve into the core controversies surrounding vector database technology, examining its strengths and limitations to provide readers with a clear and comprehensive understanding.

The Rise of RAG

Retrieval-Augmented Generation (RAG) emerged as a solution to address inherent challenges faced by large language models (LLMs). As LLMs gained popularity, the need to address how they handle sensitive private data became apparent. Relying solely on LLMs posed three challenges:

• LLMs are trained on general data and may lack knowledge of specific private data.
• LLMs cannot provide fine-grained control over the use of private data.
• LLMs can be biased towards certain types of data, which can lead to unfair or inaccurate results.

RAG addresses these challenges by:

• Tokenizing private data and converting it into vectors stored in a vector database.
• Converting the query into a vector and performing a top-K similarity search in the database.
• Combining the retrieved results into a prompt and providing it to the LLM for final answer generation.

Issues with RAG

Despite the initial enthusiasm, several issues have emerged as RAG has been applied in various scenarios:

• Limited Retrieval Accuracy: The accuracy of retrieval results can be hindered by the quality and relevance of the private data, as well as the effectiveness of the tokenizer and embedding model used.
• High Computational Cost: Converting data into vectors and performing similarity searches can be computationally expensive, especially for large datasets.
• Lack of Explainability: The results of similarity searches in vector databases can be difficult to explain, making it challenging to understand why specific documents were retrieved.

The Road Ahead for Vector Databases

In light of the challenges faced by RAG, the future of vector databases remains uncertain. Some argue that the limitations of RAG will limit the adoption of vector databases, while others believe that vector databases will continue to play a role in the evolution of AI.

In our view, the future of vector databases depends on their ability to address the challenges with RAG. They must provide more accurate retrieval, reduce computational costs, and improve explainability. Additionally, vector databases must find applications beyond RAG that leverage their unique capabilities.

Addressing the Challenges with RAG

Several approaches can be explored to address the challenges with RAG:

• Improving Data Quality: Using high-quality, relevant private data will enhance the accuracy of retrieval results.
• Optimizing the Tokenizer and Embedding Model: Employing effective tokenizers and embedding models can improve the representation of data in vector form.
• Developing More Efficient Algorithms: Researching and developing more efficient algorithms for vector search will reduce computational costs.
• Providing Explainability Tools: Creating tools that can help explain the results of similarity searches will improve understandability.

Applications Beyond RAG

In addition to RAG, vector databases have the potential to be used in various other applications, including:

• Similarity Search: Vector databases can be used for efficient similarity search across different types of data, such as images, videos, and text.
• Recommendation Systems: Vector databases can be used to power recommendation systems by finding similar items to the ones a user has previously interacted with.
• Fraud Detection: Vector databases can be used to detect fraudulent transactions by comparing them to known patterns of fraudulent behavior.

Conclusion

The future of vector databases remains uncertain, but they have the potential to play a significant role in the advancement of AI. By addressing the challenges with RAG and exploring new applications, vector databases can continue to evolve and contribute to a wide range of industries.

求函数发展，三角函数发展，向量发展相关历史，500字左右研究材料？？

1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。 1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。 欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。 他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。 1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。 ”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。 至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。 1．4 现代函数概念——集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。 其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。 库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。 1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。 元素x称为自变元，元素y称为因变元。 函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。 因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。 向量（vector）又称矢量，即既有大小又有方向的量叫做向量。 向量是作为力、速度、加速度等量大小而引入 数学的。 希腊的亚里士多德（前384-前322）已经知道力可以表示成向量，两个力的合成，可以从两个向量运用平行四 边形的法则得到。 即以此两力所代表的向量为边作平行四边形，其对角线的大小和方向即表示合力的大小与方向（ 如下图）。 德国的斯提文（1548?-1620?）在静力学问题上，应用了平行四边形法则。 伽利略（1564-1642）清楚地叙述 了这个定律。 稍后丹麦的未塞尔（1745-1818），瑞士的阿工（1768-1822）发现了复数的几何表示，德国高斯（1777-1855）建立了 复平面的概念，从而向量就与复数建立了一一对应，这不但为虚数的现实化提供了可能，也可以用复数运算来研究 向量。 英国数学家亥维赛（1850-1925）在向量分析上作出了许多贡献。 他首先给出了向量的定义：向量 =a +b +c。 这里 、、 分别是沿着x、y、z轴方向的单向矢量，系数a、b、c是实数，称为分量等等。 至于n 维向量的理论是由德国数学家格拉斯曼1844年引了的。 三角学的起源与发展三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。 早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。 现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。 (一)西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。 例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。 公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。 公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。 公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。 约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。 他的工作使希腊三角学达到全盛时期。 (二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。 据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。 1631西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启(p20)合编的《大测》为代表。 同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。 1653年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。 1877年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。 现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展于20世纪中。 贰、三角函数的演进正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、 正割函数、余割函数统称为三角函数（Trigonometric function）。 尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉(p16)（1707-1783）在《无穷小分析引论》一书中首次给出的。 在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。 如古希腊的托勒密定半径为60；印度 人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。 因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。 意大利数学家利提克斯（1514-1574）改变了前人的做法，即过去一般称AB为的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如下页图）， 而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了。

数据库未来的发展趋势有并行化吗

数据库的未来发展趋势可以总结为以下四点：1.产品架构与技术创新：云原生 + 分布式 ( 弹性、高可用 )。 架构上分布式共享 存储、存储计算分离，云原生架构 +Shared Nothing 分布式架构，满足弹性、 高可用、水平拓展的能力。 2.数据挑战：多模，结构化与非结构化数据 ( 多源异构数据 )。 结构化与非结构化 数据如何融合异构处理，比如数据湖的概念、ADB 里面用向量处理引擎把非 结构化数据变成结构化数据，高维向量、多源异构数据处理的技术。 3.数据处理与分析：海量数据分析在线化 ( 实时在线交互式分析 )。 如何对海量数 据进行在线分析和计算，支持实时在线交互式分析，需要做并行处理（DSP 模 型、MPP 模型等等），对并行调度计算进行优化。 4.系统能力提升：智能化 + 安全 ( 使用方便可靠、运维简易 )。 如在管控平台的 层面如何做智能化的调度、监控以及自动修复，怎样去做数据的安全处理、隐 私保护、加密处理等等，使得整个数据库的使用更加方便可靠、运维简易。